新たなDomain変換の手法Non-Adversarial domain Mapping(NAM)を提案。GANに基づかないので安定して射影の学習が可能。

Non-Adversarial Exact Matching

単純な仮定が成り立つ場合から始める。ドメインXとYから得られたデータ集合{ $x_i$ }と{ $y_i$ }を考え、それぞれの $y_i$ に対応するデータが{ $x_i$ }の中に含まれていてそれが $T(x)=y$ を満たすと仮定する。そのようなxとyのペアを探したい場合、(1)xとyのマッチングを推定する、(2)変換T(・)を推定する、という二つの問題を解くことになる。これを式に起こすと次のようになる:

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ここでMijはマッチすると推定されたときには1、そうでないときには0になる変数であるとする。これを最小化するのは困難である。そこで、Mについてのバイナリの制約条件を[tex: M{ij} \geq 0]、[tex: \sum_j M{ij} =1]という制約に緩和して最小化するような枠組みが提案されている。これはANGAN (Identifying analogies across domains, ICLR2018)と呼ばれる手法である。

Non-Adversarial Inexact Matching

実際にはドメインXとYの間でのExactなマッチングは存在しない(つまり1対1対応していない)ことが多い。そのような場合には、それぞれのyについてy=T(x)を満たすようなxがドメインXのデータ集合{ $x_i$ }の中に存在するという仮定自体を見直すべきである。

そこでこの論文では、yに対応するxをドメインXのデータ集合{ $x_i$ }の中から探してくるのではなく、ドメインXに属していてかつ $y=T(\widetilde{x})$ を満たすような $\widetilde{x}$ をそれぞれのyごとに擬似的に生成するという枠組みを提唱している。

擬似的に生成する方法としては様々なものが考えられるが、例えば次のように $\widetilde{x}$ を定義するという方法が挙げられる:

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しかしながらこの方法には、ドメインXに含まれるデータのsimplexでは適切なデータを生成することができないという問題点や、パラメータ数がデータ数の二乗のペースで増加していくという問題点がある。

Non-Adversarial Mapping (NAM)

この論文ではなんらかの手法(GANやVAEなど)を用いて既に手元に潜在変数からのドメインXのデータの生成器G(・)があるとして、それを用いてyに対応するドメインXのデータxを生成することを考える。具体的には、次の目的関数を最小化することによりそれぞれのyに対応するxを生成する潜在変数zと射影T(・)を同時に学習する。この研究ではこれをNon-Adversarial Mapping (NAM)と命名している:

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